Giải thích các bước giải:

a.Ta có $KA,KB$ là tiếp tuyến của $(O)\to KA=KB$

$\to\Delta KAB$ cân tại $K$

b.Ta có $CE$ là tiếp tuyến của $(O)\to CE\perp OC\to CE\perp AC$

Vì $AC$ là đường kính của $(O)$

$\to AB\perp BC\to \Delta BEC$ vuông tại $B$

Lại có $AK$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{KAB}=\widehat{ACB}=90^o-\widehat{BCE}=\widehat{BEC}$

Ta có $\Delta ACE$ vuông tại $C, CB\perp AE$

$\to BC^2=AB\cdot BE$ (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

c.Ta có: $KB$ là tiếp tuyến của $(O)$

$\to\widehat{KBO}=90^o=\widehat{CBE}$

$\to \widehat{KBC}=\widehat{KBO}+\widehat{OBC}=\widehat{CBE}+\widehat{BOC}=\widehat{OBE}$

Vì $KA,KB$ là tiếp tuyến của $(O)\to\widehat{KAO}=\widehat{KOB}=90^o$

$\to KAOB$ nội tiếp đường tròn đường kính $KO$

Xét $\Delta KBO,\Delta BEC$ có:

$\widehat{KBO}=\widehat{CBE}=90^o$

$\widehat{BCE}=\widehat{CAB}=\widehat{OAB}=\widehat{OKB}$

$\to \Delta KBO\sim\Delta CBE(g.g)$

$\to\dfrac{KB}{CB}=\dfrac{BO}{BE}$

$\to\dfrac{KB}{BO}=\dfrac{CB}{BE}$
Lại có $\widehat{KBC}=\widehat{OBE}$

$\to\Delta KBC\sim\Delta BOE(c.g.c)$

d.Từ câu c

$\to\widehat{BOE}=\widehat{BKC}$

Gọi $KC\cap OE=D$

$\to\widehat{BKD}=\widehat{BOD}$

$\to KBDO$ nội tiếp

$\to\widehat{ODK}=\widehat{OBK}=90^o$

$\to CK\perp OE$