Đáp án: đáp án D: x-y-3=0
Giải thích các bước giải:
Lấy 2 điểm \(M(0; - 1);N(1; - 2) \in (d)\)
Gọi \(M'({x_1};{y_1});N'({x_2};{y_2})\) là ảnh của M,N qua \({Q_{(I; - 90^\circ )}}\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1 + (0 - 1)\cos ( - 90^\circ ) - ( - 1 + 2)\sin ( - 90^\circ )\\
{y_1} = - 2 + (0 - 1)\sin ( - 90^\circ ) + ( - 1 + 2)\cos ( - 90^\circ )
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 2\\
{y_1} = - 1
\end{array} \right. \Rightarrow M'(2; - 1)\)
Tương tự: \(\left\{ \begin{array}{l}
{x_2} = 1 + (1 - 1)\cos ( - 90^\circ ) - ( - 2 + 2)\sin ( - 90^\circ )\\
{y_2} = - 2 + (1 - 1)\sin ( - 90^\circ ) + ( - 2 + 2)\cos ( - 90^\circ )
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = 1\\
{y_1} = - 2
\end{array} \right. \Rightarrow N'(1; - 2)\)
Ta có: \(\overrightarrow {M'N'} = ( - 1; - 1)\)
Gọi \(d' = {Q_{(I; - 90^\circ )}}(d)\) thì d' có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \overrightarrow {M'N'} = ( - 1; - 1)\) \( \Rightarrow \overrightarrow n = ( - 1;1)\)
Phương trình đường thẳng d' là: \( - (x - 1) + (y + 2) = 0 \Leftrightarrow x - y - 3 = 0\)
