Bài `5 : `
`A = 1/42 + 1/56 + 1/72 + 1/90 + 1/110 + 1/132 + 1/156 + 1/182 + 1/210`
`A = 1/( 6 . 7 ) + 1/( 7 . 8 ) + 1/( 8 . 9 ) + 1/( 9 . 10 ) + 1/( 10 . 11 ) + 1/( 11 . 12 ) + 1/( 12 . 13 ) + 1/( 13 . 14 ) + 1/( 14 . 15 )`
`A = 1/6 - 1/7 + 1/7 - 1/8 + 1/8 - 1/9 + 1/9 - 1/10 + 1/10 - 1/11 + 1/11 - 1/12 + 1/12 - 1/13 + 1/13 - 1/14 + 1/14 - 1/15`
`A = 1/6 - 1/15`
`A = 1/10`
Bài `6 : `
Ta có : `( 2n - 1 )/( n + 8 ) - ( n - 14 )/( n + 8 ) = ( 2n - 1 - n - 14 )/( n + 8 ) = ( n - 15 )/( n + 8 )`
Để `( 2n - 1 )/( n + 8 ) - ( n - 14 )/( n + 8 )` là số nguyên thì `( n - 15 )/( n + 8 )` cũng phải là số nguyên hay `n - 15 ⋮ n + 8`
Ta có : `n - 15 ⋮ n + 8`
`n + 8 ⋮ n + 8`
`⇔ ( n + 8 ) - ( n - 15 ) ⋮ n + 8`
`⇔ 23 ⋮ n + 8`
`⇔ n + 8 ∈ Ư( 23 ) = { 1 ; 23 ; - 1 ; - 23 }`
`⇔ n ∈ { - 7 ; 15 , - 9 ; - 31 }`
Vậy , n ∈ { - 7 ; 15 , - 9 ; - 31 } thì phân số đó là số nguyên .
Bài `7 : `
`A =1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + .... + 1/2019^2`
`A = 1/( 2 . 2 ) + 1/( 3 . 3 ) + 1/( 4 . 4 ) + .... + 1/( 2019 . 2019 ) < 1/( 1 . 2 ) + 1/( 2 . 3 ) + 1/( 3 . 4 ) + .... + 1/( 2018 . 2019 )`
`A = 1/( 2 . 2 ) + 1/( 3 . 3 ) + 1/( 4 . 4 ) + .... + 1/( 2019 . 2019 ) < 1/1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 + 1/3 - 1/4 + .... + 1/2018 - 1/2019`
`A = 1/( 2 . 2 ) + 1/( 3 . 3 ) + 1/( 4 . 4 ) + .... + 1/( 2019 . 2019 ) < 1 - 1/2019 < 1` `text{ Điều phải chứng minh}`
