a) Xét $ΔABC$: $CA=CB$
⇒ $ΔABC$ cân tại $C$
mà $CI$ là đường cao $AB$
⇒ $CI$ là đường trung trực $AB$
⇒ $I$ là trung điểm $AB$
⇒ $IA=IB$
b) $IA=IB$ ⇒ $IA=IB=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{12}{2}=6cm$
Áp dụng định lý Pytago vào $ΔAIC$ vuông tại $I$:
⇒ $IC=\sqrt{AC^2-AI^2}=\sqrt{10^2-6^2}=\sqrt{100-36}=\sqrt{64}=8cm$
c) Xét $ΔAHI$ và $ΔBKI$:
$IA=IB$ (cmt)
$CAB=CBA$ ($ΔABC$ cân tại C)
$AHI=BKI=90^o$
⇒ $ΔAHI=ΔBKI$ (cạnh huyền-góc nhọn)
⇒ $IH=IK$ (2 cạnh tương ứng)
