Đáp án:
Giải thích các bước giải:
$M=(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{x-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$
$\text{Với $x>0$; $x \neq 1$ và $x \neq 4$}$
⇔ $M=(1-\dfrac{4\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}):\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$
⇔ $M=\dfrac{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)-4\sqrt{x}+\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}:\dfrac{x-2\sqrt{x}}{x-1}$
⇔ $M=\dfrac{x-1-3\sqrt{x}+1}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}.\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}$
⇔ $M=\dfrac{x-3\sqrt{x}}{x-1}.\dfrac{x-1}{x-2\sqrt{x}}$
⇔ $M=\dfrac{\sqrt{x}(\sqrt{x}-3)}{\sqrt{x}(\sqrt{x}-2)}$
⇔ $M=\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}$
b/ $\text{Để $M=\dfrac{1}{2}$ thì:}$
$\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}-2}=\dfrac{1}{2}$
⇔ $2(\sqrt{x}-3)=\sqrt{x}-2$
⇔ $2\sqrt{x}-6=\sqrt{x}-2$
⇔ $\sqrt{x}=4$
⇔ $x=16$ $\text{(TM ĐKXĐ)}$
$\text{Vậy để $M=\dfrac{1}{2}$ thì $x=16$}$
Chúc bạn học tốt !!!!
