a, XétΔBAD và ΔEAD có:
AB=AE(gt)
BAD=EAD(vì AD là tia phân giác góc A)
AD chung
⇒ΔBAD=ΔEAD(cgc)
⇒BD=DE(2 cạnh tương ứng)
b,Có ABD+FBD=180(2 góc kề bù) và AED+DEC=180(2 góc kề bù)
mà ABD=AED(vì ΔBAD=ΔEAD)
⇒DBF=DEC
Xét ΔDBF và ΔDEC có:
BDF=EDC(2 góc đối đỉnh)
BD=DE(cmt)
DBF=DEC(cmt)
⇒ΔDBF=ΔDEC(gcg)
c,Có BF=EC(vì ΔDBF=ΔDEC)
AB=AE(cmt)
⇒AB+BF=AE+EC ⇒ AF=AC⇒ΔAFC cân tại A
⇒tia phân giác AI đồng thời là đg trung tuyến
⇒I là trung điểm của FC⇒IF=IC
Xét ΔAIF và ΔKIC có:
AIF=KIC(2 góc đối đỉnh)
IF=IC(cmt)
AFI=KCI (2 góc so le trong do CK//AB)
⇒ΔAIF=ΔKIC(gcg)⇒AI=KI(2 góc tương ứng)
mà A,I,K thẳng hàng (do Cx//AB cắt AI kéo dài tại K)
⇒I là trung điểm của AK(đpcm)
