b, Xét ΔMPH và ΔNPM có:
P là góc chung
∠MHP = ∠NMP = $90^{o}$ (gt)
⇒ ΔMPH ~ ΔNPM (g.g) (1)
⇒ $\frac{MP}{PN}$ = $\frac{HP}{MP}$ ⇒ MP² = PN . PH (đpcm)
c, Xét ΔMHN và ΔPMN có:
N là góc chung
∠MHN = ∠PMN = $90^{o}$ (gt)
⇒ ΔMHN ~ Δ PMN (g.g) (2)
Từ (1) và (2) ⇒ ΔMPH ~ ΔNMH
⇒ $\frac{MH}{HN}$ = $\frac{HP}{MH}$ ⇒ MH² = HN . HP (đpcm)
d, Ta có:
$S_{MPN}$ = $\frac{1}{2}$.MP.MN (3)
$S_{MPN}$ = $\frac{1}{2}$.MH.NP (4)
Từ (3) và (4) ⇒ MP . MN = MH . NP (đpcm)