Đáp án:
1.
a, Ta có :
$Q = x^2 - 2xy + 3y^2 - 2x - 10y + 20$
$ =[ (x^2 - 2xy + y^2) - 2.(x - y) + 1] + ( 2y^2 - 8y + 8) + 11$
$ = [( x - y)^2 - 2(x - y) + 1] + 2(y^2 - 4y + 4) + 11$
$ =( x - y - 1)^2 + 2(y - 2)^2 + 11$
Do $( x - y - 1)^2 ≥ 0$
$ (y - 2)^2 ≥ 0 => 2(y - 2)^2 ≥ 0$
$ => ( x - y - 1)^2 + 2(y - 2)^2 + 11 ≥ 11$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - y - 1 = 0} \atop {y - 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x - y = 1} \atop {y = 2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy GTNN của Q là 11 <=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
b, Ta có :
$E = -x^2 + 2xy - 4y^2 + 2x + 10y - 3$
$ = - (x^2 - 2xy + 4y^2 - 2x - 10y + 3)$
= -{$[(x^2 - 2xy + y^2) - 2( x - y) + 1] +(3y^2 - 12y + 12) - 10$}
= -{$[( x - y)^2 - 2( x - y) + 1] + 3(y^2 - 4y + 4) - 10$}
$ = -[( x - y - 1)^2 + 3(y - 2)^2 - 10]$
Do $( x - y - 1)^2 ≥ 0$
$ ( y - 2)^2 ≥ 0 => 3(y - 2)^2 ≥ 0$
$ => ( x - y - 1)^2 + 3(y - 2)^2 - 10 ≥ -10$
$ => -[( x - y - 1)^2 + 3(y - 2)^2 - 10] ≤ 10$
Dấu "=" xẩy ra
<=> $\left \{ {{x - y - 1 = 0} \atop {y - 2 = 0}} \right.$
<=> $\left \{ {{x - y = 1} \atop {y = 2}} \right.$
<=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
Vậy GTLN của E là 10 <=> $\left \{ {{x = 3} \atop {y = 2}} \right.$
mk gửi bài 1 trước vì bn đang cần gấp - bài 2 mk sẽ sửa vô sau
Câu b là tìm GTLN chí bn
2. Ta có :
$4x^2 + 9y^2 + 16z^2 - 4x - 6y - 8z + 3 = 0$
$<=> (4x^2 - 4x + 1) + (9y^2 - 6y + 1) + (16z^2 - 8z + 1) = 0$
$ <=> (2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 = 0$
Do $(2x - 1)^2 ≥ 0$
$ (3y - 1)^2 ≥ 0$
$ (4z - 1)^2 ≥ 0$
$ => (2x - 1)^2 + (3y - 1)^2 + (4z - 1)^2 ≥ 0$
Dấu "=" xẩy ra
$<=> \begin{cases} 2x - 1 = 0\\ 3y - 1 = 0\\ 4z - 1 = 0\end{cases}$
$ <=> \begin{cases} x = 1/2\\ y = 1/3\\ z = 1/4\end{cases}$
Giải thích các bước giải:\
