Đáp án:
\[x = \dfrac{1}{2}\]
Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ: \(x \ge 0\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\sqrt {x + 1} - \sqrt {3x} = 2x - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {3x} } \right).\left( {\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} } \right)}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 2x - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{{{\sqrt {x + 1} }^2} - {{\sqrt {3x} }^2}}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 2x - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{\left( {x + 1} \right) - 3x}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 2x - 1\\
\Leftrightarrow \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 2x - 1\\
\Leftrightarrow 2x - 1 - \dfrac{{ - 2x + 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 0\\
\Leftrightarrow 2x - 1 + \dfrac{{2x - 1}}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right).\left( {1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }}} \right) = 0\\
\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} > 0,\,\,\,\forall x \ge 0\\
\Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} > 0,\,\,\,\forall x \ge 0\\
\Rightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 1} + \sqrt {3x} }} > 0,\,\,\,\forall x \ge 0\\
\Rightarrow 2x - 1 = 0\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}
\end{array}\)
Vậy nghiệm của phương trình trên là \(x = \dfrac{1}{2}\)
