Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có: Q, N lần lượt là trung điểm AH, AC
⇒ ΔAHC có QN là đường trung bình tam giác
⇒ QN // HC (1)
Vì H là trực tâm ΔABC ⇒ CH vuông góc AB
và O là giao điểm 3 đường trung trực và P là trung điểm AB
⇒ PO là đường trung trực cạnh AB ⇒ PO vuông góc AB
⇒ PO // HC (cùng vuông góc AB) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: QN // PO (*)
Ta có: Q, P lần lượt là trung điểm của AH, AB
⇒ ΔABH có QP là đường trung bình tam giác
⇒ QP // BH (3)
Vì H là trực tâm ΔABC ⇒ BH vuông góc AC
và O là giao điểm của 3 đường trung trực và N là trung điểm AC
⇒ ON là đường trung trực cạnh AC ⇒ ON vuông góc AC
⇒ ON // BH (4)
Từ (3) và (4) suy ra: QP // ON (**)
Từ (*) và (**) suy ra: Tứ giác OPQN là hình bình hành
Chúc bạn học tốt !!
