$a)\ x^2+2x-m=0$
$Δ=2²-4·m$
Để phương trình trên có nghiệm thì $Δ ≥ 0$
$⇒ 2²-4·m≥0$
$⇒ m ≤ 1$
Áp dụng Vi-et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=-2\\x_1·x_2=m\end{cases}$
$⇒ x_1^2+x_2^2+x_1·x_2=8$
$⇒ (x_1+x_2)^2-2·x_1·x_2+x_1·x_2=8$
$⇒ (x_1+x_2)^2 - x_1·x_2=8$
$⇒ 4-m=8$
$⇒ m=-4\ (tm)$
$b)\ 2x^2 -7x - m=0$
$Δ=7²-4·2·m$
$Δ=49-8·m$
Để phương trình trên có nghiệm thì $Δ ≥ 0$
$⇒ 49-8·m ≥ 1$
$⇒ m≤6$
Áp dụng Vi-et, ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=3,5\\x_1·x_2=\dfrac{m}{2}\end{cases}$
$⇒ 12,25-\dfrac{m}{2}=24,5$
$⇒ \dfrac{m}{2}=-12,25$
$⇒ m=-24,5\ (tm)$
