a, ΔABC vuông tại A có AD là đường trung tuyến
=> AD = DB = DC = \(\frac{BC}{2}\)
Áp dụng định lý Pytago ta có:
BC²=AB² + AC² = 6² + 8²=100
=> BC = 10 (cm)
=> AD = 5 (cm)
b, Xét tứ giác MDNA có MD ⊥ MA, MA ⊥ AN, AN ⊥ DN
=> Tứ giác MDNA có 3 góc vuông
=> MDNA là hình chữ nhật
c, DA = DB
=> ΔDAB cân tại D
Xét ΔDAB cân tại D có DM là đường cao
=> DM cũng là đường trung tuyến
=> MA = BM
DA = DC
=> ΔDAC cân tại D
Xét ΔDAC cân tại D có DN là đường cao
=> DN cũng là đường trung tuyến
=> AN = CN
Để hĩnh chữ nhật AMDN là hình vuông
=> AM = AN
=> AM . 2 = AN . 2
=> AB = AC
=> ΔABC vuông cân
Vậy với ΔABC vuông cân thì AMDN là hình vuông
