Đáp án:
$V_{ABC.A'B'C'} = 6a^3$
Giải thích các bước giải:
Ta có: $∆ABC$ đều cạnh $2a\sqrt3$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{(2a\sqrt3)^2\sqrt3}{4} = 3a^2\sqrt3$
Gọi $G$ là trọng tâm của $∆ABC$
$\Rightarrow A'G\perp (ABC)$
$\Rightarrow \widehat{(AA';(ABC))} = \widehat{A'AG} = 30^o$
$\Rightarrow A'G = AG.\tan\widehat{A'AG}$
Ta lại có: $AG = \dfrac{2}{3}.\dfrac{(2a\sqrt3)\sqrt3}{2} = 2a$
$\Rightarrow A'G = 2a.\tan30^o = \dfrac{2a\sqrt3}{3}$
Ta được:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'G = 3a^2\sqrt3.\dfrac{2a\sqrt3}{3} = 6a^3$
