Đáp án:
$5,12,13$
Giải thích các bước giải:
Gọi độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông là: $a,b(a>b>0)(cm)$
Ta có:
+) Cạnh huyền của tam giác là: $\sqrt {{a^2} + {b^2}}(cm) $
+) Chu vi của tam giác là: $a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 30\left( 1 \right)$
+) Độ dài 2 cạnh góc vuông hơn kém nhau $7cm$ nên $a-b=7(2)$
Từ $(1),(2)$ ta có hệ sau:
$\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
a + b + \sqrt {{a^2} + {b^2}} = 30\\
a - 7 = b
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2a - 7 + \sqrt {{a^2} + {{\left( {a - 7} \right)}^2}} = 30\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt {2{a^2} - 14a + 49} = 37 - 2a\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
37 - 2a \ge 0\\
2{a^2} - 14a + 49 = {\left( {37 - 2a} \right)^2}\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le \dfrac{{37}}{2}\\
2{a^2} - 134a + 1320 = 0\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le \dfrac{{37}}{2}\\
\left( {a - 12} \right)\left( {a - 55} \right) = 0\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a \le \dfrac{{37}}{2}\\
\left[ \begin{array}{l}
a = 12\left( c \right)\\
a = 55\left( l \right)
\end{array} \right.\\
b = a - 7
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12\\
b = 5
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó:
Cạnh huyền của tam giác là: $\sqrt {{{12}^2} + {5^2}} = 13$
Vậy độ dài các cạnh của tam giác là: $5,12,13$
