Giải thích các bước giải:
a.Ta có:
$\begin{cases}HD\perp AB\\HE\perp AC\\DA\perp AE\end{cases}\rightarrow \Diamond ADHE\text{ là hình chữ nhật}$
Ta có:
$S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.AH.BC\rightarrow AB.AC=AH.BC$
b.Ta có:
$\begin{cases}PE=EA=DH\\PE//DH\end{cases}\rightarrow \Diamond EPHB\text{ là hình bình hành}$
c.Gọi $xy\cap BC=K$
Xét $\Delta AKM $ có:
$\begin{cases}AH\perp BC\\MV\perp AK\\AH\cap MV=V\end{cases}\rightarrow \text{H là trực tâm }\Delta MAK\rightarrow KV\perp AM(*)$
Mà $\widehat{MAB}=\widehat{MBA}=\widehat{AED}$
$\rightarrow AM\perp DE\rightarrow AM\perp DV(**)$
Từ (*) và (**) suy ra K,D,V,E thẳng hàng
$\rightarrow xy, DE,BC $ đồng quy
$\rightarrow đpcm$
