$\left \{ {{4x^{2}+xy=2}(1) \atop {y^{2}+3xy=-2}(2)} \right.$
Cộng vế (1) với vế (2) ta được:
$4x^{2}+xy+y^{2}+3xy=2+(-2)$
⇔$4x^{2}+4xy+y^{2}=0$
⇔$(2x+y)^{2}=0$
⇔$2x+y=0$
⇔$y=-2x$
Thay $y=-2x$ vào (1) ta được:
$4x^{2}+x(-2x)=2$
⇔$4x^{2}-2x^{2}=2$
⇔$2x^{2}=2$
⇔$x^{2}=1$
⇔$x=±1$
Với $x=1$⇒$y=-2.1=-2$
Với $x=-1$⇒$y=-2.(-1)=2$
Vậy hpt có 2 nghiệm $(x;y)=(1;-2)$ và $(x;y)=(-1;2)$