a, Để phương trình có nghiệm duy nhất thì:
$\frac{a}{-2}$≠-2
⇔ a≠ 4
Đánh dấu (*) ở phương trình 1, (**) ở phương trình 2
Ta có: (**)= -2x+y= a+1
⇔ -4x+2y= 2a+2
⇒ ax-2y-4x+2y= a+2a+2
⇔ ( a-4).x= 3a+2
⇔ x= $\frac{3a+2}{a-4}$
⇒ y= a+1-2.x= a+1-$\frac{6a+4}{a-4}$= $\frac{a²-9a-8}{a-4}$
b, x-y= 1
⇒ x-1= y
(*)⇒ ax-2y= a
⇔ ax-2.( x-1)= a
⇔ ( a-2).x+2= a
⇔ ( a-2).x= a-2
⇔ x= 1
⇒ 1-y= 1
⇒ y= 0
(**)⇒ -2= a+1
⇔ a= -3
c, x là số nguyên ⇒ $\frac{3a+2}{a-4}$ là số nguyên
⇒ 3a+2⋮ a-4
⇒ 3.( a-4)+14⋮ a-4
⇒ 14⋮ a-4
⇒ a-4∈ Ư( 14)= { -14; -7; -2; -1; 1; 2; 7; 14}
⇒ a∈ { -10; -3; 3; 3; 5; 6; 11; 18} (1)
y là số nguyên $\frac{a²-9a-8}{a-4}$ là số nguyên
⇒ a²-9a-8⋮ a-4
⇔ a²-8a+16-a+4-28⋮ a-4
⇔ ( a-4)²-( a-4)-28⋮ a-4
⇒ 28⋮ a-4
⇒ a-4∈ Ư( 28)= { -28; -14; -7; -4; -2; -1; 1; 2; 4; 7; 14; 28}
⇔ a∈ { -24; -10; -3; 0; 2; 3; 5; 6; 11; 18; 32} ( 2)
Từ 1 và 2 ⇒ a∈ { -10; -3; 3; 3; 5; 6; 11; 18}
