Đáp án:
$17)B\\ 20)B\\ 21)B\\ 22) $
Giải thích các bước giải:
$17)$
$\Delta ABC$ vuông tại $A$
$\Rightarrow AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=4a\\ V=\dfrac{1}{3} \pi. r^2. h=\dfrac{1}{3} \pi. AC^2. AB=16 a^3\pi (cm^2)\\ \Rightarrow B\\ 20)$
Khối nón có đường sinh bằng $a\sqrt{2} \Leftrightarrow SA=SB=a\sqrt{2}$
$\Delta SAB$ vuông tại $S$, đường cao $SH$
$\Rightarrow \dfrac{1}{SH^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{SB^2}\\ \Rightarrow SH=1$
$\Delta SHB$ vuông tại $S$
$\Rightarrow BH=\sqrt{SB^2+SH^2}=1\\ V=\dfrac{1}{3}.\pi.BH^2.SH=\dfrac{1}{3}a^3 \pi\\ \Rightarrow B\\ 21)\\ S_{xq}=\pi.r.l\\ S_{đ}=\pi r^2$
Khoảng cách từ đỉnh nón đến mặt đáy bằng $3 \Leftrightarrow h=3$
Đường sinh: $l^2=h^2+r^2 \Rightarrow l=\sqrt{h^2+r^2}=\sqrt{r^2+9}$
$S_{xq}=2S_{đ}\\ \Leftrightarrow \pi r l=2\pi r^2\\ \Leftrightarrow l=2r\\ \Leftrightarrow \sqrt{r^2+9}=2r\\ \Rightarrow r^2+9=4r^2(r> 0)\\ \Leftrightarrow 9=3r^2\\ \Leftrightarrow r=\sqrt{3}\\ V=\dfrac{1}{3} \pi r^2 h=3\pi\\ \Rightarrow B\\ 22)\\ SB=4a; \widehat{SBH}=60^o\\ SH=SH \sin 60^o=2a\sqrt{3}\\ BH=SH \cos 60^o=2a\\ S=\dfrac{1}{3} \pi BH^2.SH=\dfrac{8 \pi a^3 \sqrt{3}}{3}$
