Đáp án :
$c/$
Ta có : `EM⊥AB (GT)`
Ta có : `AC⊥AB (GT)`
$→ EM//AC$
`-> hat{MAN} = hat{EMA}` (2 góc so le trong)
mà `hat{EMA} = hat{EMB}` (Vì `ΔBME = ΔAME`)
`-> hat{MAN} = hat{EMB}`
$\\$
Mặt khác : Vì $EM//AC$
`-> hat{NCM} = hat{EMB}` (2 góc đồng vị)
mà `hat{MAN} = hat{EMB} `
`-> hat{NCM} = hat{MAN}`
$\\$
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ` cho `ΔMNA` có :
`⇔ hat{AMN} + hat{MAN} + hat{MNA} = 180^o`
Áp dụng định lí tổng 3 góc trong 1 `Δ` chó `ΔMNC` có :
`⇔ hat{CMN} + hat{NCM} + hat{MNC} = 180^o`
mà `hat{MAN} = hat{NCM} (cmt), hat{MNA} = hat{MNC} = 90^o`
`-> hat{AMN} = hat{CMN}`
$\\$
Xét `ΔAMN` và `ΔCMN` có :
`hat{AMN} = hat{CMN} (cmt)`
`hat{MNA} = hat{MNC} = 90^o`
`MN` chung
`-> ΔAMN = ΔCMN (g.c.g)`
`-> MA = MC` (2 cạnh tương ứng)
mà `MB = MA (cmt)`
`-> MB = MC`
$\\$
`-> M` là trung điểm của `BC`
`⇔ AM` là đường trung tuyến của `ΔABC`
