Đáp án:

137) $\mathop{\max}\limits_{x \in [-2;1]}y= e^2;\quad \mathop{\min}\limits_{x \in [-2;1]}y = -\dfrac{1}{2e}$

138) $\mathop{\max}\limits_{x \in [-1;2]}y = -1;\quad \mathop{\min}\limits_{x \in [-1;2]}y = 2 - e^2$

139) $\mathop{\max}\limits_{x \in [1;e^3]}y= \dfrac{4}{e^2};\quad \mathop{\min}\limits_{x \in [1;e^3]}y= 0$

140) $\mathop{\max}\limits_{x \in [1;e]}y = \sqrt e;\quad \mathop{\min}\limits_{x \in [1;e]}y = 0$

Giải thích các bước giải:

137) $y =f(x)= x.e^{2x}$

$TXD: D =\Bbb R$

$y' = e^{2x}(2x +1)$

$y' = 0 \Leftrightarrow x = -\dfrac{1}{2}$

- Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;-\dfrac{1}{2}\right)$

- Hàm số đồng biến trên $\left(-\dfrac{1}{2};+\infty\right)$

Do đó, trên $[-2;1]$ ta được:

- Hàm số nghịch biến trên $\left[-2;-\dfrac12\right)$

- Hàm số đồng biến trên $\left(-\dfrac12;1\right]$

$\to \mathop{\min}\limits_{x \in [-2;1]}y = f\left(-\dfrac12\right) = -\dfrac{1}{2e}$

Ta có:

$f(-2)=-\dfrac{2}{e^4}$

$f(1)=e^2$

$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [-2;1]}y = f\left(1\right) = e^2$

138) $y = f(x)= x - e^x$

$TXD: D =\Bbb R$

$y' = 1 - e^x$

$y' = 0\Leftrightarrow x = 0$

- Hàm số đồng biến trên $(-\infty;0)$

- Hàm số nghịch biến trên $(0;+\infty)$

Do đó, trên $[-1;2]$ ta được:

- Hàm số đồng biến trên $[-1;0)$

- Hàm số nghịch biến trên $(0;2]$

$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [-1;2]}y = f\left(0\right) = -1$

Ta có:

$f(-1)=-\dfrac{1 + e}{e}$

$f(2)=2 - e^2$

$\to \mathop{\min}\limits_{x \in [-1;2]}y = f\left(2\right) = 2 - e^2$

139) $y = f(x) = \dfrac{\ln^2x}{x}$

$TXD: D = (0;+\infty)$

$y' = \dfrac{(2 -\ln x)\ln x}{x^2}$

$y' = 0\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = 1\\x = e^2\end{array}\right.$

- Hàm số đồng biến trên $(1;e^2)$

- Hàm số nghịch biến trên $(0;1)$ và $(e^2;+\infty)$

Do đó, trên $[1;e^3]$ ta được:

- Hàm số đồng biến trên $(1;e^2)$

- Hàm số nghịch biến trên $(e^2;e^3]$

$\to \mathop{\max}\limits_{x \in [1;e^3]}y = f\left(e^2\right) = \dfrac{4}{e^2}$

Ta có:

$f(1)=0$

$f(e^3) = \dfrac{9}{e^3}$

$\to \mathop{\min}\limits_{x \in [1;e^3]}y = f\left(1\right) = 0$

140) $y = f(x)=\sqrt x\ln x$

$TXD: D = (0;+\infty)$

$y' = \dfrac{\ln x + 2}{2\sqrt x}$

$y' = 0 \Leftrightarrow x =\dfrac{1}{e^2}$

- Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty;\dfrac{1}{e^2}\right)$

- Hàm số đồng biến trên $\left(\dfrac{1}{e^2};+\infty\right)$

Do đó trên $[1;e]$ ta được:

- Hàm số đồng biến trên $[1;e]$

$\to \begin{cases}\mathop{\min}\limits_{x \in [1;e]}y = f\left(1\right) = 0\\\mathop{\max}\limits_{x \in [1;e]}y = f\left(e\right) = \sqrt e\end{cases}$