a)Thế $x=-2$ vào $(P)$ ta được
$y=(-2)^2=4\Rightarrow A(-2;4)$
b) Phương trình hoành độ giao điểm của $(P)$ và $(d)$ là
$x^2=2x+m^2-2m\\ \Leftrightarrow x^2-2x-m^2+2m=0\ (1)$
Để 2 đồ thị cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ phải có 2 nghiệm phân biệt
$\Leftrightarrow ∆>0\Leftrightarrow 4+4m^2-8m>0\\ \Leftrightarrow (2m-2)^2>0\\ \Leftrightarrow m\ne1$
c)Theo Vi-et ta có
$\left\{\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=-m^2+2m\end{matrix}\right.$
Ta có $x_1+x_2=2\Rightarrow x_2=2-x_1$
$x_1^2+2x_2=3m\\ \Leftrightarrow x_1^2+2(2-x_1)=3m\\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1+4=3m\\ \Leftrightarrow x_1^2-2x_1=3m-4\\ \Leftrightarrow x_1(x_1-2)=3m-4\\ \Leftrightarrow -x_1x_2=3m-4\\ \Leftrightarrow m^2-2m=3m-4\\ \Leftrightarrow m^2-5m+4=0\\ \Leftrightarrow \left[\begin{matrix}m=1\ (loại)\\m=4\ (t/m)\end{matrix}\right.$
Vậy $m=4$ là giá trị cần tìm.
Xin 5sao+ctlhn
