Đáp án:
\[z = 2i\]
Giải thích các bước giải:
Đặt \(z = x + yi\). Theo giả thiết ta có hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
{\left| z \right|^2} + {\left| {\overline z } \right|^2} = 8\\
z - \overline z = 4i
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\left| {x + yi} \right|^2} + {\left| {x - yi} \right|^2} = 8\\
\left( {x + yi} \right) - \left( {x - yi} \right) = 4i
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{\sqrt {{x^2} + {y^2}} ^2} + {\sqrt {{x^2} + {{\left( { - y} \right)}^2}} ^2} = 8\\
2yi = 4i
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2\left( {{x^2} + {y^2}} \right) = 8\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} = 4\\
y = 2
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = 0\\
y = 2
\end{array} \right.
\end{array}\)
Vậy có duy nhất 1 số phức \(z = 2i\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
