a)Ta có: góc DBI = góc DCF( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DI) (1)
Ta có: góc IAE là góc nội tiếp chắn cung IB, góc IDA là góc nội tiếp chắn cung IA
mà I là điểm chính giữa cung AB nên cung IA= cung IB
do đó góc IAE = góc IDA
Chứng minh tam giác IEA đồng dạng với tam giác IAD (g-g)
⇒góc IEA=góc IAD
mà góc IEA = góc DEF( hai góc đối nhau)
do đó: góc IAD = góc DEF (2)
vì tứ giác ADBI nội tiếp đường tròn (O) nên góc DBI + góc IAD = 180 (3)
từ (1) (2) (3) ⇒ góc DEF + góc DCF =180 ⇒ tứ giác CDEF nội tiếp đường tròn (O)
⇒ đpcm
b) Vì I là diểm chính giữa của cung AB nên hai dây IA Và IB bằng nhau
⇒ tam giác ABI cân tại I
lại có: I là điểm chính giữa của cung AB nên IO là đường trung trực của AB
⇒ IO là đường phân giác của góc AIB(đpcm)
