Đáp án:
$D.\ 5273000$ đồng
Giải thích các bước giải:
Ta có: $V = S_{đ}.h$
$\Leftrightarrow S_{đ}=\dfrac{V}{h}=\dfrac2h$
Mặt khác: $S_{đ}= \pi r^2$
$\Leftrightarrow \dfrac2h = \pi r^2$
$\Leftrightarrow r^2 = \dfrac{2}{\pi h}$
$\Rightarrow r = \sqrt{\dfrac{2}{\pi h}}$
$\Leftrightarrow 2\pi r = 2\pi \sqrt{\dfrac{2}{\pi h}}$
$\Leftrightarrow C_{đ}= 2\sqrt{\dfrac{2\pi}{ h}}$
Ta được:
$S_{tp} = 2S_{đ} + C_{đ}.h$
$\Leftrightarrow S_{tp}= 2\cdot \dfrac2h + 2\sqrt{\dfrac{2\pi}{ h}}\cdot h$
$\Leftrightarrow S_{tp}=\dfrac4h + 2\sqrt{2\pi h}$
Sản xuất ít tốn nguyên vật liệu nhất
$\Leftrightarrow S_{tp}\ \min$
Đặt $S_{tp}= f(h)= \dfrac4h + 2\sqrt{2\pi h}$
$\Rightarrow f'(h)= \dfrac{\sqrt{2\pi h^3} - 4}{h^2}$
$f'(h)= 0 \Leftrightarrow \dfrac{2}{\sqrt[3]{\pi}}$
Khi đó ta được:
$\min f(h)= f\left(\dfrac{2}{\sqrt[3]{\pi}}\right)= 6\sqrt[3]{\pi}$
$\Rightarrow \min S_{tp}= 6\sqrt[3]{\pi}$
Số tiền Inox để sản xuất bể chứa:
$T = 6\sqrt[3]{\pi}\times 600\ 000 \approx 5\ 272\ 531$ đồng
Vậy số tiền cần chi là $5273000$ đồng
