b) `x^2-(m-1)x+8=0` (1)
pt(1) có `a=1, b=-(m-1), c=8`
`Δ=[-(m-1)]^2-4.1.9=m^2-2m+1-36=m^2-2m-35`
Để pt có nghiệm (lưu ý: nghiệm thì có thể là nghiệm kép hoặc 2 nghiệm phân biệt, đây là điều kiện của m nên phải thêm phần này vào)
`=> Δ>=0`
`<=> m^2-2m-35>=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}m\leq-5\\m\geq7\end{array} \right.\) (chỗ này cứ ấn máy là ra)
Theo hệ thức Vi-et ta có
$\left \{ {{S=x_1+x_2=m-1} \atop {P=x_1.x_2=8}} \right.$
Theo giả thiết:
`x_1/x_2 + x_2/x_1 = 5/2`
`<=> x_1^2/{x_1.x_2}+x_2^2/{x_1.x_2}=5/2`
`<=> {x_1^2+x_2^2}/{x_1.x_2}=5/2`
`<=> {(x_1^2+2x_1.x_2+x_2^2)-2x_1.x_2}/{x_1.x_2}=5/2`
`<=> {(x_1+x_2)^2-2x_1.x_2}/{x_1.x_2}=5/2` (2)
Thay P và S vào (2) có (P và S ở Vi-et ý)
`{(m-1)^2-2.8}/8=5/2`
`<=> {(m-1)^2-16}/8=20/8`
`<=> (m-1)^2-16=20`
`<=> (m-1)^2=36`
`<=> sqrt((m-1)^2)=6`
`<=> |m-1|=6`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=7(thỏa mãn)\\x=-5(thỏa mãn)\end{array} \right.\)
(bắt buộc phải đối xứng điều kiện trên rồi thêm chữ thỏa mãn hoặc loại)
Vậy `m=7` hoặc `m=-5`
Chúc bn hok tốt!!
