a) Ta có:
$AC\perp AB \, (Ax\perp AB)$
$BD\perp AB \, (By\perp AB)$
$\Rightarrow ABDC$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$
Từ $O$ kẻ đường thẳng vuông góc với $AB$ cắt $CD$ tại $E$
Ta có:
$OE\perp AB$
$\Rightarrow OE//AC//CD$
mà $OA = OB = R$
$\Rightarrow EC = ED = \dfrac{1}{2}CD$
Ta lại có: $OE = \dfrac{1}{2}(AC + BD) = \dfrac{1}{2}CD$
$\Rightarrow OE = EC = ED$
$\Rightarrow ΔOCD$ vuông tại $O$
hay $\widehat{COD} = 90^o$
b) Xét $ΔOCD$ có: $EO = EC = ED$
$\Rightarrow E$ là tâm đường tròn ngoại tiếp $ΔCOD$
Bên cạnh đó: $EO\perp AB$ (cách dựng)
$\Rightarrow AB$ là tiếp tuyến của $(E)$
hay $AB$ là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp $ΔCOD$
c) Từ $O$ kẻ $OM\perp CD\, (M \in CD)$
Ta có: $EO = EC = R_{(E)}$
$\Rightarrow ΔECO$ cân tại $E$
$\Rightarrow \widehat{ECO} = \widehat{EOC}$
mà $\widehat{EOC} = \widehat{ACO}$ (so le trong)
nên $\widehat{ECO} = \widehat{ACO}$
Xét $ΔMOC$ và $ΔAOC$ có:
$\widehat{M} = \widehat{A} = 90^o$
$OC:$ cạnh chung
$\widehat{ECO} = \widehat{ACO} \, (cmt)$
Do đó $ΔMOC=ΔAOC$ (cạnh huyền - góc nhọn)
$\Rightarrow OM = AO =R$
mà $OM\perp CD$ (cách dựng)
$\Rightarrow CD$ là tiếp tuyến của $(O)$
