Đáp án:
a)
$\begin{array}{l}
A\left( {0; - 2} \right) \in y = a.x + b\\
\Leftrightarrow - 2 = a.0 + b\\
\Leftrightarrow b = - 2\\
\Leftrightarrow y = a.x - 2\\
Xet:2{x^2} = a.x - 2\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - a.x + 2 = 0\\
\Delta = {a^2} - 4.2.2 = {a^2} - 16
\end{array}$
Để đường thẳng tiếp xúc với (P) thì:
$\begin{array}{l}
\Delta = 0\\
\Leftrightarrow {a^2} - 16 = 0\\
\Leftrightarrow a = 4/a = - 4\\
Vậy\,\left( {a;b} \right) = \left\{ {\left( {4; - 2} \right);\left( { - 4; - 2} \right)} \right\}
\end{array}$
b) Xét pt hoành độ giao điểm của (P) và (d)
$\begin{array}{l}
\Leftrightarrow 2{x^2} = 2x + 1\\
\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 1 = 0\\
\Delta ' = 1 - 2.\left( { - 1} \right) = 3\\
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{x_1} = \dfrac{{1 + \sqrt 3 }}{2};y = 2x + 1 = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{2}\\
{x_2} = \dfrac{{1 - \sqrt 3 }}{2};y = 2x + 1 = \dfrac{{4 - 2\sqrt 3 }}{2}
\end{array} \right.\\
Vậy\left( P \right) \cap y = 2x + 1\,tai\,\left( {\dfrac{{1 \pm \sqrt 3 }}{2};\dfrac{{4 \pm 2\sqrt 3 }}{2}} \right)
\end{array}$
