Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bài 1:
a/ $P=2x(x-4)-x(2x+3)-6$
⇔ $P=2x^2-8x-2x^2-3x-6$
⇔ $P=-11x-6$
b/ $Q=3(x+2)(x-1)-(x+2)(3x+1)-2$
⇔ $Q=3x^2+6x-3x-6-6x^2-6x-x-2-2$
⇔ $Q=-3x^2-4x-10$
Bài 2:
a/ $(x+1)(x^2+2x-1)-x^2(x+3)=4$
⇔ $x^3+x^2+2x^2+2x-x-1-x^3-3x^2=4$
⇔ $x-5=0$
⇔ $x=5$
b/ $3(x-2)(x+3)-x(3x+1)=2$
⇔ $3x^2-6x+9x-18-3x^2-x=2$
⇔ $2x-20=0$
⇔ $x-10=0$
⇔ $x=10$
c/ $(x+1)^2-(x+2)^2=6$
⇔ $(x+1-x-2)(x+1+x+2)=6$
⇔ $-1.(2x+3)=6$
⇔ $-2x-3-6=0$
⇔ $-2x-9=0$
⇔ $x=-\frac{9}{2}$
d/ $(x-5)^2+(x-3)(x+3)-2(x+1)^2=0$
⇔ $x^2-10x+25+x^2-9-2x^2-4x-2=0$
⇔ $-14x+14=0$
⇔ $-14(x-1)=0$
⇔ $x-1=0$
⇔ $x=1$
Bài 3:
a/ $P=5(x+3)(x-3)-(2x+1)^2-x(x-4)$
⇔ $P=5(x^2-9)-(4x^2+4x+1)-x^2+4x$
⇔ $P=5x^2-45-4x^2-4x-1-x^2+4x$
⇔ $P=-46$
⇒ Giá trị của P không phụ thuộc vào biến x
b/ $Q=(x-2)(x+1)-x(x-1)+3$
⇔ $Q=x^2-2x+x-2-x^2+x+3$
⇔ $Q=1$
⇒ Giá trị của Q không phụ thuộc vào biến x
Bài 4:
a/ $A=x^2-6x+10=x^2-2.3x+9+1=(x-3)^2+1$
Vì $(x-3)^2 \geq 0$ nên $(x-3)^2+1 \geq 1$
Vậy GTNN của A là $1$ khi $x=3$
b/ $B=x^2-3x+5=x^2-2.\frac{3}{2}.x+\frac{9}{4}+\frac{11}{4}=(x-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4}$
Vì $(x-\frac{3}{2})^2 \geq 0$ nên $(x-\frac{3}{2})^2+\frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}$
vậy GTNN của B là $\frac{11}{4}$ khi $x=\frac{3}{2}$
c/ $C=4x^2+2x+3=4x^2+2.\frac{1}{2}.2x+\frac{1}{4}+\frac{11}{4}=(2x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4}$
Vì $(2x+\frac{1}{2})^2 \geq 0$ nên $(2x+\frac{1}{2})^2+\frac{11}{4} \geq \frac{11}{4}$
Vậy GTNN của C là $\frac{11}{4}$ khi $x=-\frac{1}{4}$
Bài 5:
Ta có: $x+y=15$
⇒ $(x+y)^2=15^2=225$
⇔ $x^2+2xy+y^2=225$
⇔ $x^2+y^2=225-2xy$
⇔ $x^2+y^2=225-2.(-100)=225+200=425$
Chúc bạn học tốt !!!
