Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\quad x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)\\
b)\quad x = \dfrac{5\pi}{24} + \dfrac{k\pi}{4}\quad (k\in\Bbb Z)\\
c)\quad x = \dfrac{6\pi}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)\\
d)\quad x = - \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3}\quad (k\in\Bbb Z)\\
e)\quad x = - \dfrac13 + \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k2\pi}{3}\quad (k\in\Bbb Z)\\
f)\quad\left[\begin{array}{l}x = \dfrac{k4\pi}{3}\\x= \dfrac{10\pi}{9} + \dfrac{k4\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)\\
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(\begin{array}{l}
a)\quad \cos\left(2x + \dfrac{\pi}{6}\right) = -1\\
\Leftrightarrow 2x + \dfrac{\pi}{6} = \pi + k2\pi\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có họ nghiệm là}\ x = \dfrac{5\pi}{12} + k\pi\ \text{với}\ k \in \Bbb Z\\
b)\quad \cos\left(4x - \dfrac{\pi}{3}\right) =0\\
\Leftrightarrow 4x - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{\pi}{2} + k\pi\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{5\pi}{24} + \dfrac{k\pi}{4}\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có họ nghiệm là}\ x = \dfrac{5\pi}{24} + \dfrac{k\pi}{4}\ \text{với}\ k\in\Bbb Z\\
c)\quad \cos\left(\dfrac{\pi}{5} - x\right) = -1\\
\Leftrightarrow x - \dfrac{\pi}{5} = \pi + k2\pi\\
\Leftrightarrow x = \dfrac{6\pi}{5} + k2\pi\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có họ nghiệm là}\ x = \dfrac{6\pi}{5} + k2\pi\ \text{với}\ k\in\Bbb Z\\
d)\quad \sin\left(3x+ \dfrac{\pi}{3}\right) = 0\\
\Leftrightarrow 3x + \dfrac{\pi}{3} = k\pi\\
\Leftrightarrow x = - \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3}\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có họ nghiệm là}\ x = - \dfrac{\pi}{9} + \dfrac{k\pi}{3}\ \text{với}\ k\in\Bbb Z\\
e)\quad \sin\left(3x + 1\right) = 1\\
\Leftrightarrow 3x + 1 = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\\
\Leftrightarrow x = - \dfrac13 + \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k2\pi}{3}\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có họ nghiệm là}\ x =- \dfrac13 + \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k2\pi}{3}\ \text{với}\ k\in\Bbb Z\\
f)\quad \sin\left(\dfrac{3x}{2} - \dfrac{\pi}{3}\right) = - \dfrac{\sqrt3}{2}\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{3x}{2} - \dfrac{\pi}{3} = - \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\\\dfrac{3x}{2} - \dfrac{\pi}{3} = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}\dfrac{3x}{2} = k2\pi\\\dfrac{3x}{2} = \dfrac{5\pi}{3} + k2\pi\end{array}\right.\\
\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x = \dfrac{k4\pi}{3}\\x= \dfrac{10\pi}{9} + \dfrac{k4\pi}{3}\end{array}\right.\quad (k\in\Bbb Z)\\
\text{Vậy phương trình có các họ nghiệm là}\ x = \dfrac{k4\pi}{3}\ \text{và}\ x = \dfrac{10\pi}{9} + \dfrac{k4\pi}{3}\ \text{với}\ k\in\Bbb Z
\end{array}\)
