Đáp án:
`a)` `m=2`
`b)` `m=2`
Giải thích các bước giải:
`a)` `(d)y=x+m-1` đi qua `A(0;1)`
`=>0+m-1=1`
`=>m=2`
Vậy `m=2` thì `(d)` đi qua `A(0;1)`
$\\$
`b)` Phương trình hoành độ giao điểm của `(P)y=x^2` và `(d)y=x+m-1` là:
`\qquad x^2=x+m-1`
`<=>x^2-x-m+1=0`
`∆=b^2-4ac=(-1)^2-4.1.(-m+1)=4m-3`
Để đường thẳng `(d)` cắt `(P)` tại hai điểm phân biệt có hoành độ `x_1;x_2`
`=>`phương trình có hai nghiệm phân biệt `x_1;x_2`
`<=>∆>0`
`<=>4m-3>0`
`<=>m>3 /4`
$\\$
Theo hệ thức Viet ta có:
$\begin{cases}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}=1\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=-m+1\end{cases}$
$\\$
Để `4(1/{x_1}+1/{x_2})-x_1x_2+3=0`
`<=>4{x_2+x_1}/{x_1x_2}-x_1x_2+3=0`
`<=>4. 1/{-m+1}-(-m+1)+3=0` `(m\ne 1)`
`<=>4/{-m+1}+m+2=0`
`<=>4+(m+2)(-m+1)=0`
`<=>4-m^2+m-2m+2=0`
`<=>-m^2-m+6=0`
`∆=(-1)^2-4.(-1).6=25>0`
`=>\sqrt{∆}=5`
`∆>0=>` Phương trình có hai nghiệm phân biệt:
`m_1={-b+\sqrt{∆}}/{2a}={1+5}/{2.(-1)}=-3\ (loại)`
`m_2={-b-\sqrt{∆}}/{2a}={1-5}/{2.(-1)}=2\(thỏa\ đk)`
Vậy `m=2` thỏa đề bài
