Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} \\
t = {x^2} + 1 \Rightarrow dt = 2xdx\\
\Rightarrow \int {x.\sqrt[3]{{{x^2} + 1}}dx} = \int {\sqrt[3]{t}\frac{{dt}}{2}} = \frac{1}{2}.\int {{t^{\frac{1}{3}}}dt} = \frac{1}{2}.\frac{{{t^{\frac{1}{3} + 1}}}}{{\frac{1}{3} + 1}} + C\\
= \frac{3}{8}.{t^{\frac{4}{3}}} + C = \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{t^4}}} + C = \frac{3}{8}.\sqrt[3]{{{{\left( {{x^2} + 1} \right)}^4}}} + C
\end{array}\)
