∆' = (m+1)^2 - 4m = (m-1)^2 >= 0 với mọi m
Vậy phương trình luôn có nghiệm
x1/x2 + x2/x1 = 5/2
(x1^2 + x2^2)/(x1x2) = 5/2
(x1+ x2)^2 - 2x1x2 = 5x1x2 /2
(x1 + x2)^2 - 9x1x2 /2 = 0 (*)
Theo định lý Vi-ét, ta có
x1 + x2 = -b/a = 2(m+1)
x1x2 = c/a = 4m
Thay vào (*) ta được:
4(m+1)^2 - 18m = 0
2(m+1)^2 - 9m = 0
2m^2 + 4m + 2 - 9m = 0
2m^2 - 5m + 2 = 0
Giải phương trình tìm m được m = {-1/2; -2}
x1 + x2 = -b/a = 2(m+1) (1)
x1x2 = c/a = 4m (2)
Nhân 2 vế của (1) cho 2 ta được
2(x1 + x2) = 4(m+1) (1')
Lấy (1') - (2) ta được
2(x1 + x2) - x1x2 = 4(m+1) - 4m = 4
Vậy hệ thức liên hệ x2 và x2 không phụ thuộc m là 2(x1 +x2) - x1x2 = 4
