a) $\vec{MN}=\vec{MB}+\vec{BA}+\vec{AN}$
$=\vec{BC}+\vec{BA}+\dfrac{2}{5}\vec{AB}$
$=\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{BA}+\dfrac{2}{5}\vec{AB}$
$=\dfrac{-8}{5}\vec{AB}+\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{5}.(-8\vec{AB}+5\vec{AC})$
$\vec{AK}=\dfrac{1}{4}\vec{AC}$
$\vec{MK}=\vec{MB}+\vec{BA}+\vec{AK}$
$=\vec{BC}+\vec{BA}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}$
$=\vec{BA}+\vec{AC}+\vec{BA}+\dfrac{1}{4}\vec{AC}$
$=-2\vec{AB}+\dfrac{5}{4}\vec{AC}$
$=\dfrac{1}{4}.(-8\vec{AB}+5\vec{AC})$
b) $\dfrac{\vec{MN}}{\vec{MK}}=\dfrac{4}{5}$
$\Rightarrow \vec{MN}=\dfrac{4}{5}\vec{MK}$
$\Rightarrow\vec{MN}$ và $\vec{MK}$ cùng phương
$\Rightarrow M,N,K$ thẳng hàng.