Giải thích các bước giải:
Ta có:
+)) $\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}=\frac{1}{4}\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{AB}=\frac{-1}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AB}$
+)) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MD}+\overrightarrow{MC})=\frac{1}{2}(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AD}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC})=\frac{1}{2}(\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BC})=\frac{3}{4}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}$
Ta lại có: $\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{MN}=0$ (Nhân tung ra và rút gọn sẽ được kq như vậy nhé! ) suy ra: $MB\perp MN$
Mặt khác : $MB^2=\overrightarrow{MB}^2=\frac{1}{16}BC^2+\frac{9}{16}AB^2;MN^2=\overrightarrow{MN}^2=\frac{1}{16}AB^2+\frac{9}{16}BC^2=\frac{1}{16}BC^2+\frac{9}{16}AB^2=> MB=MN$
Từ đó: suy ra: tam giác $MBN$ vuông cân
