Gọi toạ độ của hai điểm `A, B` lần lượt là `A (x_1 ; 0); B(x_2 ; 0)`
Để `(P)` cắt `Ox` tại hai điểm phân biết `A, B` thì:
Phương trình `- x^2 + 2(m + 1)x + 1 - m^2 = 0 (1)` phải có `2` nghiệm phân biệt là `x_1; x_2`
Để phương trình `(1)` có hai nghiệm phân biệt thì :
`∆' = 2m + 2 > 0 \Leftrightarrow m > - 1 `
Lấy đường thẳng vuông góc với `Ox` qua `K` tại `I( I ∈ AB)`
`-> I(2; 0)` là chân đường cao `KI` của `\DeltaKAB` vuông tại `K `
Trong `\DeltaKAB` vuông tại `K` theo hệ thúc cạnh và đường cao, ta có: `AI.BI = KI^2 (**)`
Vì `A; B` có vai trò như nhau `-> x_1; x_2` cũng có vai trò như nhau
Nên để không mất tính tổng quát, giả sử `x_1 < x_2 -> x_1 < 2< x_2`
`-> {(AI =2 - x_1 ),(IB = x_2 - 2):}`
Theo hệ thức Viét, ta có:
`{(x_1 + x_2 = 2(m + 1)),( x_1 x_2 = m^2 - 1):}`
Theo hệ thức `(**)` , ta có:
`\Leftrightarrow (2 - x_1)(x_2 - 2) = 4`
`\Leftrightarrow 2(x_1 + x_2) - x_1x_2 = 8`
`\Leftrightarrow 4(m + 1) - (m^2 - 1) = 8`
`\Leftrightarrow m^2 - 4m + 3 = 0 `
`\Leftrightarrow m = 1; m = 3`
Đối chiếu điều kiện `m > -1 -> m = 1; m = 3 (tm)`
Vậy: `m \in {1; 3}` thì `(P)` cắt `Ox` tại hai điểm phân biệt `A, B`
sao cho ` \DeltaKAB` vuông tại `K(2; -2)`
