Đáp án:
GTNN của $A$ là $2016$, đạt đc khi $x = 2$.
Giải thích các bước giải:
Ta có
$A = x^2 - 3x + \dfrac{4}{x} + 2016$
$= (x^2 - 4x + 4) + x + \dfrac{4}{x} + 2012$
$= (x-2)^2 + \left( x + \dfrac{4}{x} \right) + 2012$
$\geq \left( x + \dfrac{4}{x} \right) + 2012$
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số dương ta có
$x + \dfrac{4}{x} \geq 2 \sqrt{x . \dfrac{4}{x}} = 4$
Vậy ta có
$A \geq 4 + 2012 = 2016$
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi $(x-2)^2 = 0$ và $x = \dfrac{4}{x}$ hay $x = 2$.
Vậy GTNN của $A$ là $2016$, đạt đc khi $x = 2$.
