`1)` `\sqrt{3-4x}=7` Điều kiện xác định: `x\leq3/4`
`<=>\sqrt{3-4x}^2=7^2`
`<=>3-4x=49`
`<=>-4x=49-3`
`<=>-4x=46`
`<=>x=-23/2` (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=-23/2`
`2)` `\sqrt{4x-3}=\sqrt{x-1}` Điều kiện xác định: `x\geq1`
`<=>\sqrt{4x-3}^2=\sqrt{x-1}^2`
`<=>4x-3=x-1`
`<=>4x-x=-1+3`
`<=>3x=2`
`<=>x=2/3` (không thoả mãn điều kiện)
Vậy pương trình trên vô nghiệm.
`3)` `\sqrt{2+3x}=2\sqrt{1/3}` Điều kiện xác định: `x\geq-2/3`
`<=>\sqrt{2+3x}=2 . frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}`
`<=>\sqrt{2+3x}=frac{2}{\sqrt{3}}`
`<=>\sqrt{2+3x}^2=(frac{2}{\sqrt{3}})^2`
`<=>2+3x=4/3`
`<=>3x=4/3-2`
`<=>3x=-2/3`
`<=>x=-2/9` (thoả mãn điều kiện)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=-2/9`
`4)` `x+\sqrt{x-1}=13`
`<=>\sqrt{x-1}=13-x` Điều kiện xác định: `1\leqx<13`
`<=>\sqrt{x-1}^2=(13-x)^2`
`<=>x-1=x^2-26x+169`
`<=>x^2-26x+169-x+1=0`
`<=>x^2-27x+170=0`
`<=>x^2-10x-17x+170=0`
`<=>(x^2-10x)-(17x-170)=0`
`<=>x(x-10)-17(x-10)=0`
`<=>(x-17)(x-10)=0`
`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x-17=0\\x-10=0\end{array} \right.\)`<=>` \(\left[ \begin{array}{l}x=17\quad(\text{loại})\\x=10\quad(\text{nhận})\end{array} \right.\)
Vậy phương trình trên có nghiệm `x=10`
