Đáp án:
\(\begin{array}{l}
a)\,\,x \in \left\{ {2;\,\,6} \right\}\\
b)\,\,x \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}
\end{array}\)
Giải thích các bước giải:
\(a)\,\,\,\frac{5}{{x - 1}}\) là số tự nhiên \( \Leftrightarrow 5\,\, \vdots \,\,\left( {x - 1} \right)\)
\( \Rightarrow x - 1 \in U\left( 5 \right)\)
Mà \(U\left( 5 \right) = \left\{ {1;\,\,5} \right\} \Rightarrow x - 1 \in \left\{ {1;\,\,5} \right\}.\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 1\\x - 1 = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 6\end{array} \right..\)
Vậy \(x \in \left\{ {2;\,\,6} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
\(b)\,\,\frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\) là số tự nhiên.
Ta có: \(\frac{{2x + 5}}{{x + 1}} = \frac{{2x + 2 + 3}}{{x + 1}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)}}{{x + 1}} + \frac{3}{{x + 1}} = 2 + \frac{3}{{x + 1}}.\)
\( \Rightarrow \frac{{2x + 5}}{{x + 1}}\) là số tự nhiên \( \Leftrightarrow \frac{3}{{x + 1}}\) cũng là số tự nhiên
\( \Leftrightarrow 3\,\, \vdots \,\,x + 1 \Rightarrow x + 1\,\,\, \in U\left( 3 \right)\)
Mà \(U\left( 3 \right) = \left\{ {1;\,\,3} \right\}\)
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 1\\x + 1 = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right..\)
Vậy \(x \in \left\{ {0;\,\,2} \right\}\) thỏa mãn bài toán.
