Bài 1:
`a)x²+6x+9`
`=x²+2.x.3+3²`
`=(x+3)²`
`b)x²+x+1/4`
`=x²+2.x. 1/2+(1/2)^2`
`=(x+1/2)^2`
`c)2xy²+x²y^4+1`
`=x^2y^4+2xy²+1`
`=(xy²)^2+2.xy².1+1²`
`=(xy²+1)²`
Bài 2:
`a)x²+1+2x`
`=x²+2x+1`
`=x²+2.x.1+1²`
`=(x+1)²`
`b)1+y²-2y`
`=y²-2y+1`
`=y²-2.y.1+1²`
`=(y-1)²`
`c)-4z+z²+4`
`=z²-4z+4`
`=z²-2.z.2+2²`
`=(z-2)²`
`d)c²+25-10c`
`=c²-10c+25`
`=c²-2.c.5+5²`
`=(c-5)²`
`e)6xy+9y²+x²`
`=x²+6xy+9y²`
`=x²+2.x.3y+(3y)²`
`=(x+3y)²`
`g)-x²+2xy-y²`
`=-(x²-2xy+y²)`
`=-(x-y)²`
`h)12ab+4a²+9b²`
`=4a²+12ab+9b²`
`=(2a)²+2.2a.3b+(3b)²`
`=(2a+3b)²`
Bài 3:
`A=x²-4x+9`
`=x²-4x+4+5`
`=(x²-4x+4)+5`
`=(x²-2.x.2+2²)+5`
`=(x-2)²+5`
Ta có:`(x-2)²≥0` với `∀x`
`⇒(x-2)²+5≥5>0` với `∀x`
`⇒x²-4x+9>0` với `∀x`
Vậy biểu thức `A` luôn dương
`B=4x²+4x+2007`
`=4x²+4x+1+2006`
`=(4x²+4x+1)+2006`
`=[(2x)²+2.2x.1+1²]+2006`
`=(2x+1)²+2006`
Ta có:`(2x+1)²≥0` với `∀x`
`⇒(2x+1)²+2006≥2006>0` với `∀x`
`⇒4x²+4x+2007>0` với `∀x`
Vậy biểu thức `B` luôn dương
`C=9-6x+x²`
`=x²-6x+9`
`=x²-2.x.3+3²`
`=(x-3)²`
Ta có:`(x-3)²≥0` với `∀x`
`⇒9-6x+x²≥0` với `∀x`
Vậy biểu thức `C` luôn dương
`D=1-x+x²`
`=x²-x+1`
`=x²-x+1/4+3/4`
`=(x²-x+1/4)+3/4`
`=[x²-2.x. 1/2+(1/2)^2]+3/4`
`=(x-1/2)^2+3/4`
Ta có:`(x-1/2)^2≥0` với `∀x`
`⇒(x-1/2)^2+3/4≥3/4>0` với `∀x`
`⇒1-x+x²>0` với `∀x`
Vậy biểu thức `D` luôn dương
