Đáp án:
146) $V_{ABC.A'B'C'} = \dfrac{3a^2\sqrt2}{8}$
147) $V_{ABCD.A_1B_1C_1D_1} = 8a^3\sqrt2$
Giải thích các bước giải:
146) $ΔABC$ đều cạnh $a$
$\Rightarrow S_{ABC} = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}$
Gọi $H$ là trung điểm $BC$
$\Rightarrow A'H\perp (ABC);\, AH = \dfrac{a\sqrt3}{2}$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$AA'^2 = AH^2 + A'H^2$
$\Rightarrow A'H = \sqrt{AA'^2 - AH^2} = \sqrt{\dfrac{9a^2}{4} - \dfrac{3a^2}{4}} = \dfrac{a\sqrt6}{2}$
Do đó:
$V_{ABC.A'B'C'} = S_{ABC}.A'H = \dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot \dfrac{a\sqrt6}{2} = \dfrac{3a^2\sqrt2}{8}$
147) Ta có: $ABCD.A_1B_1C_1D_1$ là hình hộp đứng
$\Rightarrow DC\perp (BCC_1B_1)$
$\Rightarrow \widehat{(DB_1;(BCC_1B_1))} = \widehat{DB_1C} = 30^o$
$\Rightarrow B_1C = \dfrac{DC}{\tan30^o} = \dfrac{2a}{\dfrac{1}{\sqrt3}} = 2a\sqrt3$
Áp dụng định lý Pytago, ta được:
$B_1C^2 = BB_1^2 + BC^2$
$\Rightarrow BB_1 = \sqrt{B_1C^2 - BC^2} = \sqrt{12a^2 - 4a^2} = 2a\sqrt2$
Do đó:
$V_{ABCD.A_1B_1C_1D_1} = S_{ABCD}.BB_1 = (2a)^2.2a\sqrt2 = 8a^3\sqrt2$
