a)có tam giác ABC vuông tại A ( GT)
->BC^2=AB^2+AC^2 (ĐL py-ta-go)
mà: AB=15cm; AC=20cm (GT)
->BC^2=15^2+20^2 =625
->BC=25 cm
Có BI là đường phân giác góc ABC(GT)
->AB/BC =AI/IC hay 15/25=AI/20-IC-> IC=7,5cm
Có tam giác ABI vuông tại A(GT)
->BI^2=AB^2+AI^2 (ĐL py -ta-go)
mà: AB= 15cm;AI=7,5 cm
->BI^2=15^2+7,5^2 =281,25
->BI≈17 cm
b) xét tam giác BAI và tam giác BDC,có:
góc B1=góc B2 (BI là đường phân giác)
góc BAD=BDC( tam giác BAC vuông tại A ,CD vuông góc vs BD)
=> tam giác BAI đồng dạng tam giác BDC (g.g)
-> BA/BD=BI/BC hay BA/BI=BD/BC
Xét tam giác BAD và tam giác BIC,có :
góc B1= góc B2 ( BI là đường phân giác)
BA/BI=BD/BC ( cmt )
=> tam giác BAD đồng dạng tam giác BIC ( c.g.c)
->Góc ADB =góc ICB hay Góc ADB=góc ACB
c)có BD vuông góc DC , AE//DC ( GT)
-> AE vuông góc BD ( t/c song song)
có AB vuông góc AC ,DF//AB (GT)
-> DF vuông góc AC ( t/c song song)
Xét tam giác AIE đồng dạng tam giác DIF( g.g) => EI/IF=IF/ID hay EI/AI =IF/ID
Xét tam giác EIF và tam giác AID ,có :
góc EIF =góc AID ( 2 góc đối đỉnh )
EI/AI=IF/ID ( cmt)
=> tam giác EIF đồng dạng tam giác AID( c.g.c)
->góc EFI=góc AID
mà : góc ADI =góc ACB ( cmt )
-> góc EFI= góc ACB
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=>EF//BC (đpcm)
chúc bạn học tốt ^.^ !!!!!!
