Đáp án:
\[x = y = 1\]
Giải thích các bước giải:
Ta có:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
2{x^3} + 3{x^2}y = 5\\
{y^3} + 6x{y^2} = 7
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
14{x^3} + 21{x^2}y = 35\\
5{y^3} + 30x{y^2} = 35
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left( {14{x^3} + 21{x^2}y} \right) - \left( {5{y^3} + 30x{y^2}} \right) = 35 - 35\\
\Leftrightarrow 14{x^3} + 21{x^2}y - 30x{y^2} - 5{y^3} = 0\\
\Leftrightarrow \left( {14{x^3} - 14{x^2}y} \right) + \left( {35{x^2}y - 35x{y^2}} \right) + \left( {5x{y^2} - 5{y^3}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow 14{x^2}\left( {x - y} \right) + 35xy\left( {x - y} \right) + 5{y^2}\left( {x - y} \right) = 0\\
\Leftrightarrow \left( {x - y} \right)\left( {14{x^2} + 35xy + 5{y^2}} \right) = 0\\
\Leftrightarrow x = y\\
2{x^3} + 3{x^2}y = 5\\
\Leftrightarrow 2{x^3} + 3{x^3} = 5\\
\Leftrightarrow x = y = 1
\end{array}\)
