Đáp án: (x; y) = (1; 2); (-2; 5);
Giải thích các bước giải:
{ x² + y² + xy + 1 = 4y (1)
{ y(x + y)² = 2x² + 7y + 2 (2)
Nếu y = 0 thì (1) ⇔ x² + 1 = 0 vô lý ⇒ y # 0 nên hệ tương đương:
{ (x² + 1) + y(x + y) = 4y
{ y(x + y)² - 2(x² + 1) = 7y
⇔
{ (x² + 1)/y + (x + y) = 4
{ (x + y)² - 2(x² + 1)/y = 7
⇔
{ 2(x² + 1)/y + 2(x + y) = 8 (3)
{ (x + y)² - 2(x² + 1)/y = 7 (4)
⇔
{ 2(x² + 1)/y + 2(x + y) = 8
{ (x + y)² + 2(x + y) = 15 ( lấy (3) + (4)
⇔
{ (x² + 1)/y + (x + y) = 4
{ (x + y - 3)(x + y + 5) = 0
⇔
{ (x² + 1)/y + (x + y) = 4
{ x + y = 3
Và
{ (x² + 1)/y + (x + y) = 4
{ x + y = - 5
⇔
{ x² + 1 = y
{ y = 3 - x
Và
{ x² + 1 = 9y
{ y = - (x + 5)
⇔
{ x² + x - 2 = 0
{ y = 3 - x
Và
{ x² + 9x + 46 = 0
{ y = - (x + 5)
⇔
{ x = 1; x = - 2
{ y = 2; y = 5
Và
{ x² + 9x + 46 = 0 ( vô nghiệm)
{ y = - (x + 5)
