Cho tứ diện \(OABC\) có ba cạnh \(OA,\,OB,OC\) đôi một vuông góc với nhau, \(OA=\frac{a\sqrt{2}}{2},OB=OC=a\). Gọi H là hình chiếu của điểm O trên mặt phẳng (ABC). Tính thể tích khối tứ diện OABH.
A.\(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{6}.\)                              
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{12}.\)                           
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{24}.\)                           
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{48}.\)

Tìm hệ số góc k của tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{x}{x+1}\)tại điểm \(M(-2;2)\).
A. \(k=\frac{1}{9}.\)                             
B. \(k=1.\)                                  
C. \(k=\sqrt{2}.\)                       
D.\(k=-1.\)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\,\,(a>0)\)thỏa mãn \({{\left( {{2}^{a}}+\frac{1}{{{2}^{a}}} \right)}^{2017}}\le {{\left( {{2}^{2017}}+\frac{1}{{{2}^{2017}}} \right)}^{a}}.\)
A.\(0<a<1.\)                               
B.\(1<a<2017.\)             
C.\(a\ge 2017.\)                          
D. \(0<a\le 2017.\)

Tính diện tích xung quanh của một hình trụ có chiều cao 20m, chu vi đáy bằng 5m.
A. \(50\,{{m}^{2}}.\)                            
B. \(50\,\pi {{m}^{2}}.\)                                   
C. \(100\pi \,{{m}^{2}}.\)                                 
D. \(100\,{{m}^{2}}.\)

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng \(y=m\) cắt đồ thị hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}\)tại 3 điểm phân biệt \(A,B,C\)(B nằm giữa A và C ) sao cho AB = 2BC . Tính tổng của các phần tử thuộc S.
A. -2.                                          
B. -4.                                          
C. 0.                                           
D. \(\frac{7-\sqrt{7}}{7}.\)

Cho hình chóp \(S.ABCD\)có \(SA\bot (ABCD)\). Biết \(AC=a\sqrt{2}\), cạnh SC tạo với đáy một góc \({{60}^{0}}\)và diện tích tứ giác ABCD là \(\frac{3{{a}^{2}}}{2}\). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính thể tích khối H.ABCD.
A. \(\frac{3{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)               
B. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{2}.\)                             
C. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{8}.\)                 
D. \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{6}}{4}.\)

Cho hàm số \(y=-{{x}^{4}}+6{{x}^{2}}+1\) có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A.Điểm \(A\left( \sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực tiểu của (C).                         
 
B.Điểm \(A\left( -\sqrt{3};10 \right)\)là điểm cực đại của (C).
C. Điểm \(A\left( -\sqrt{3};28 \right)\)là điểm cực đại của (C).            
D. Điểm \(A\left( 0;1 \right)\)là điểm cực đại của (C).

Cho hình chóp \(S.ABC\) có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết AB = AC = a, BC = \(a\sqrt{3}\). Tính góc ở giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SAC).
A. \({{30}^{0}}.\)                                             
B. \({{150}^{0}}.\)                               
C. \({{60}^{0}}.\)    
D. \({{120}^{0}}.\)

Cho \(\Delta A'B'C'\) đồng dạng với \(\Delta ABC\) có chu vi lần lượt là 50 cm và 60 cm. Diện tích của \(\Delta ABC\) lớn hơn diện tích của \(\Delta A'B'C'\) là 33 cm2. Tính diện tích mỗi tam giác?
A.\(S_{\Delta ABC}=118 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=99 cm^2\)
B.\(S_{\Delta ABC}=98 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=85 cm^2\)
C.\(S_{\Delta ABC}=108 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=75 cm^2\)
D.\(S_{\Delta ABC}=128 cm^2; S_{\Delta A'B'C'}=115 cm^2\)

Cho hàm số \(y=f(x)\)có bảng biến thiên như sau:
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;3).\)                           
B. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-1;+\infty ).\)
C.Hàm số nghịch biến trên khoảng \((-1;1).\)                            
D. Hàm số đồng biến trên khoảng \((-\infty ;1).\)