CHÚC BẠN HỌC TỐT!!!
Trả lời:
$\begin{cases}x^2+xy+y^2=19\,\,(1)\\x-xy+y=-1\,\,\,\,\,(2)\end{cases}$
$(1)-(2)⇔x^2+2xy+y^2-x-y=20$
$⇔(x+y)^2-(x+y)-20=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x+y=5\\x+y=-4\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}y=5-x\\y=-4-x\end{array} \right.\)
- Khi $y=5-x$ thay vào $(2)$
$⇔x-x(5-x)+5-x=-1$
$⇔x^2-5x+6=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=2\\x=3\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}y=3\\y=2\end{array} \right.\)
- Khi $y=-4-x$ thay vào $(2)$
$⇔x-x(-4-x)-4-x=-1$
$⇔x^2+4x-3=0$
\(⇔\left[ \begin{array}{l}x=-2+\sqrt{7}\\x=-2-\sqrt{7}\end{array} \right.\) \(⇔\left[ \begin{array}{l}y=-2-\sqrt{7}\\y=-2+\sqrt{7}\end{array} \right.\)
Vậy hệ phương trình có $4$ cặp nghiệm $(x;y)$ là:
$(2;3);(3;2);(-2+\sqrt{7};-2-\sqrt{7});(-2-\sqrt{7};-2+\sqrt{7}).$
