Chứng minh OK vuông góc với AC

Cho (O, R) và một dây cung AC =R√2. Trên cung lớn AC lấy điểm B bất kì. Phân giác của góc BAC cắt cạnh AC tại M và cắt (O) tại K.
a) Chứng minh: OK vuông góc với AC
b) Kẻ đường cao BH của tam giác ABC. Chứng minh: BM là tia phân giác của góc OBH.
c) Chứng minh: KC2= KM.KB
d) Tính diện tích hình viên phân chắn cung nhỏ AC của (O) theo R.

Tìm giá trị lớn nhất của A=căn(5x-4)+căn(12-5x)

Tìm giá trị lớn nhất của \(A=\sqrt{5x-4}+\sqrt{12-5x}\)

Chứng minh tam giác BDE cân

Cho (O), vẽ dây AB khác đường kính. Lấy điểm C trên cung lớn AB sao cho tia AC cắt tiếp tuyến tại B của (O) ở D. Đường tròn đi qua ba điểm B, C, D cắt đường thẳng AB tại điểm thứ hai là E. Chứng minh tam giác BDE cân.

Chứng minh rằng (a+b)^2/(a-b)^2 + (b+c)^2/(b-c)^2 +(c+a)^2/(c-a)^2>=2

Cho 3 số a , b , c đôi 1 khác nhau . CMR :

\(\dfrac{\left(a+b\right)^2}{\left(a-b\right)^2}+\dfrac{\left(b+c\right)^2}{\left(b-c\right)^2}+\dfrac{\left(c+a\right)^2}{\left(c-a\right)^2}\ge2\)

Tìm giá trị nhỏ nhất của M=cănx.(2-cănx)

tìm giá trị nhỏ nhất của M=√x.(2-√x)

Chứng minh số 99999+111111căn3 không thể biểu diễn dưới dạng (a+b căn3)^2

Chứng minh số \(99999+111111\sqrt{3}\) không thể biểu diễn dưới dạng \(\left(a+b\sqrt{3}\right)^2\) với a,b \(\in Z\)

Tìm GTLN của I = x^2y^2z^2*t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và 2x + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của I = x2y2z2.t

Cho x,y,z,t \(\ge\) 0 và xt + xy + z + yzt = 1. Tìm GTLN của K = xyzt

Chứng minh rằng 4a+6b+2017c/4a-6b +2017c

Cho các số thực dương a,b,c tm: \(\frac{a}{b}=\frac{b}{c}=\frac{c}{a}\)

CMR:\(\frac{4a+6b+2017c}{4a-6b+2017c}\)

Giải hệ phương trình x^3-12x=y^3-12y, (x+1/2)^2 +(y-1/2)^2=1

Giải hệ phương trình sau: \(\left\{{}\begin{matrix}x^3-12x=y^3-12y\\\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\left(y-\dfrac{1}{2}\right)^2=1\end{matrix}\right.\)

Tìm nghiệm nguyên 5x^2+xy+y^2)=7(x+2y)

Câu 1) Tìm nghiệm nguyên :

\(5\left(x^2+xy+y^2\right)=7\left(x+2y\right)\)

Câu 2 ) Cho a>0 ; b>0 ; \(a+b\ge2\)

Tìm GTLN của biểu thức : \(M=\dfrac{1}{a+b^2}+\dfrac{1}{b+a^2}\)