Đáp án:
$\begin{cases} x=\dfrac{8}{3} \\ y=\dfrac{4}{9}\end{cases}$ hoặc $\begin{cases} x=12 \\ y=-2\end{cases}$
Giải thích các bước giải:
Điều kiện:
$\begin{cases} y\neq 0\\ x-2y\geq 0\end{cases}$
Đặt $t=\sqrt{x-2y} (t\geq0)$
Phương trình (1) trở thành:
$x-2y-y\sqrt{x-2y}-6y^2\Leftrightarrow t^2-yt-6t^2=0 \Leftrightarrow t=3y$ hoặc $t=-2y$
+) Với $t=3y$ ta được: $\sqrt{x-2y}=3y $, thế vào phương trình (2) ta có:
$\sqrt{x+3y}=x+3y-2 \Leftrightarrow \sqrt{x+3y}=2 \Leftrightarrow x+3y=4 $
Hệ phương trình tương đương với:
$\begin{cases} x=4-3y \\ y\geq 0\\ 4-3y-2y=4y^2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=\dfrac{8}{3} \\ y=\dfrac{4}{9}\end{cases}$
+) Với $t=-2y$ ta được: $\sqrt{x-2y}=-2y $, thế vào phương trình (2) ta có:
$\sqrt{x+3y}=x+3y-2 \Leftrightarrow -2y=x+3y-2 \Leftrightarrow x=-5y+2 $
Hệ phương trình tương đương với:
$\begin{cases} x=-5y+2 \\ y \leq 0\\ 2-5y-2y=4y^2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases} x=12 \\ y=-2\end{cases}$
