Đáp án: A, $ 0 < a ≤ \dfrac{1}{4}; a ≥ 2$
Giải thích các bước giải:
$\left[ \begin{array}{l}x + xy + y = a + 1\\x²y + xy² = a\end{array} \right. ⇔ \left[ \begin{array}{l}xy + (x + y) = a + 1\\xy(x + y) = a\end{array} \right.$
$x > 0; y > 0 ⇒ a > 0$
Theo Vi ét đảo $ ⇒ xy; (x + y) $ là nghiệm PT:
$ t² - (a + 1)t + a = 0 ⇔ (t - 1)(t - a) = 0$
- TH 1 $: x + y = 1 > 0 ; xy = a > 0 ⇔ x >0; y > 0$
Theo Vi ét đảo $ ⇒ x; y $ là nghiệm PT:
$ u² - u + a = 0 (1)$
$(1) $ có nghiệm $ ⇔ Δ = 1 - 4a ≥ 0 ⇔ a ≤ \dfrac{1}{4}$
Vậy trường hợp nầy $ 0 < a ≤ \dfrac{1}{4} (*)$
- TH 2 $: x + y = a > 0 ; xy = 1 > 0 ⇔ x >0; y > 0$
Theo Vi ét đảo $ ⇒ x; y $ là nghiệm PT:
$ v² - av + 1 = 0 (2)$
$(2) $ có nghiệm $ ⇔ Δ = a² - 4 ≥ 0 ⇔ a ≥ 2$
Vậy trường hợp nầy $ a ≥ 2 (**)$
Kết hợp $(*); (**) ⇒ 0 < a ≤ \dfrac{1}{4}; a ≥ 2$
