Đáp án: (x; y) = (2; 1)
Giải thích các bước giải: Điều kiện x ≥ 1; y ≥ - 3 (*)
Hệ PT tương đương với:
{ x³ - 4x² + 8x - 8 = - (y³ + 3y² + 4y - 8)
{ √(x - 1) - 1 = √(y + 3) - 2
⇔
{ (x - 2)(x² - 2x + 4) = - (y - 1)(y² + 4y + 8) (1)
{ (x - 2)/[√(x - 1) + 1] = (y - 1)/[√(y + 3) + 2] (2)
Lấy (1).(2) vế với vế ta có
(x - 2)²(x² - 2x + 4)/[√(x - 1) + 1] = - (y - 1)²(y² + 4x + 8)/[√(y + 3) + 2]
Vì các đa thức x² - 2x + 4; y² + 4y + 8 > 0 với mọi x, y và √(x - 1) + 1; √(y + 3) + 2 > 0 với mọi x; y thỏa (*) nên VT ≥ 0; VP ≤ 0
⇒ x - 2 = y - 1 = 0 ⇔ x = 2; y = 1 là nghiệm duy nhất của hệ