Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Cách giải như sau: để cho gọn đặt:
$ a = \sqrt[3]{x + y + 2}; b = \sqrt[3]{2y + 4}$
$ c = \sqrt[3]{x + 4}; d = \sqrt[3]{3y + 2}$
$ => a^{3} + b^{3} = x + 3y + 6 = c^{3} + d^{3} (1)$
$ HPT <=> a + b = 4 = c + d (2)$
$ => a^{3} + b^{3} + 3ab(a + b) = c^{3} + d^{3} + 3cd(c + d) (3)$
Từ $: (1); (2); (3) => ab = cd <=> a^{3}b^{3} = c^{3}d^{3}$
$ <=> (x + y + 2)(2y + 4) = (x + 4)(3y + 2)$
$ <=> 2y^{2} - xy - 4y + 2x = 0$
$ <=> (y - 2)(2y - x) = 0$
- TH 1 $: y = 2$ thay vào một trong hai PT
ban đầu $ => x = 4$
- TH 2 $ : x = 2y $ thay vào một trong hai PT ban đầu:
$ \sqrt[3]{3y + 2} + \sqrt[3]{2y + 4} = 4$
+ Nếu $ y > 2 => VT > 4$
+ Nếu $ y < 2 => VT < 4$
Chỉ có $ y = 2$ thỏa mãn
Vậy HPT có nghiệm du y nhất $(x; y) = (4; 2)$
